Клиент LoL могу нормально запустить сразу после запуска системы.
Но есть одно но... каждый раз после запуска клиента WoW, его закрытия и т.д. - Следующий запуск клиента LoL заканчивается хреновым соединением во время логина, если прошел логин, то есть табличка Disconnect from PvP server. Соответственно все попытки поиграть в LoL после WoW'a накрываются медным тазом. Лечится ребутом компа.

Есть ли другие варианты решения проблема и вообще в чем её суть?

Аналогично, когда был роутер dir300 было миллиард проблем, поменял и стало все ок