1) Взвешиваем на весах A(1,2,3,4) и B(5,6,7,8).
Этим взвешиванием мы сможем однозначно определить кучку с настоящими монетами.

1.1[A(1,2,3,4) > B(5,6,7,8)]) Взвешиваем на весах 1,2,5 и 3,4,6
Фальшивка находится среди 1-8 монет, меняем монетки местами, для того чтобы уложиться в 3 этапа.

1.2[A(1,2,3,4) = B(5,6,7,8)]) Взвешиваем на весах 9,10,11 и 1,2,3
Фальшивка однозначно находится в группе C, из нее выкидываем монетку, для того чтобы уложиться в 3 этапа, и сравниваем оставшиеся 3, с любыми 3 настоящими.

1.3[A(1,2,3,4) < B(5,6,7,8)]) Взвешиваем на весах 1,2,5 и 3,4,6
Фальшивка находится среди 1-8 монет, меняем монетки местами, для того чтобы уложиться в 3 этапа.

1.1.1[(1,2,5) > (3,4,6)]) Взвешиваем на весах 1 и 2
Т.к. A(1,2,3,4) было тяжелее, чем B(5,6,7,8), то 5 - настоящая. Точно так же 3,4 - настоящие, потому что 1,2,5 тяжелее их, из ранних взвешиваний можем сделать вывод что фальшивка - более тяжелая из 1 и 2, если они равны, то фальшивая - 6 (легкая).

1.1.2[(1,2,5) = (3,4,6)]) Взвешиваем на весах 7 и 8
Значит фальшивка находится среди группы 7-8, из ранних взвешиваний мы можем сделать вывод что фальшивая монета легче.

1.1.3[(1,2,5) < (3,4,6)]) Взвешиваем на весах 3 и 4
Т.к. A(1,2,3,4) было тяжелее, чем B(5,6,7,8), то 6 - настоящая. Точно так же 1,2 - настоящие, потому что 3,4,6 тяжелее их, из ранних взвешиваний можем сделать вывод что фальшивка - более тяжелая из 3 и 4, если они равны, то фальшивая - 5 (легкая).

1.2.1[(9,10,11) > (1,2,3)]) Взвешиваем на весах 9 и 10
Взвешивание показало что 9,10,11 тяжелее, чем 1,2,3. Зная это мы знаем что фальшивка - тяжелее. Если 9 и 10 равны, то фальшивая - 11.

1.2.2[(9,10,11) = (1,2,3)]) Взвешиваем на весах 12 и 1
Независимо от этого взвешивания очевидно что 12 - фальшивка, взвешивание покажет тяжелее она обычной монеты или же нет.

1.2.3[(9,10,11) < (1,2,3)]) Взвешиваем на весах 9 и 10
Взвешивание показало что 9,10,11 легче, чем 1,2,3. Зная это мы знаем что фальшивка - легче. Если 9 и 10 равны, то фальшивая - 11.

1.3.1[(1,2,5) > (3,4,6)]) Взвешиваем на весах 3 и 4
Т.к. A(1,2,3,4) было легче, чем B(5,6,7,8), то 6 - настоящая. Точно так же 1,2 - настоящие, потому что 3,4,6 легче их, из ранних взвешиваний можем сделать вывод что фальшивка - более легкая из 3 и 4, если они равны, то фальшивая - 5 (тяжелая).

1.3.2[(1,2,5) = (3,4,6)]) Взвешиваем на весах 7 и 8
Значит фальшивка находится среди группы 7-8, из ранних взвешиваний мы можем сделать вывод что фальшивая монета тяжелее.

1.3.3[(1,2,5) < (3,4,6)]) Взвешиваем на весах 1 и 2
Т.к. A(1,2,3,4) было легче, чем B(5,6,7,8), то 5 - настоящая. Точно так же 3,4 - настоящие, потому что 1,2,5 легче их, из ранних взвешиваний можем сделать вывод что фальшивка - более легкая из 1 и 2, если они равны, то фальшивая - 6 (тяжелая).